三号线地铁首末车时间—问答类网站，解答你的疑惑
来自：本站 添加时间：2025-05-22 20:37
将函数F(x)=1/(3+x)展开成x的幂级数，可以使用泰勒展开公式。泰勒展开公式表示如下：
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ...
对于函数F(x)=1/(3+x)，我们先求它的导数：
F'(x) = -1/(3+x)²
然后将x=0代入得到：
F(0) = 1/(3+0) = 1/3
F'(0) = -1/(3+0)² = -1/9
将上述结果代入泰勒展开公式：
F(x) = F(0) + F'(0)x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ...
F(x) = 1/3 - 1/9x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ...
我们继续求F''(x)和F'''(x)的导数：
F''(x) = 2/(3+x)³
F'''(x) = -6/(3+x)⁴
将x=0代入得到：
F''(0) = 2/(3+0)³ = 2/27
F'''(0) = -6/(3+0)⁴ = -6/81 = -2/27
将上述结果代入泰勒展开公式：
F(x) = 1/3 - 1/9x + 2/27x²/2! - 2/27x³/3! + ...
继续化简得：
F(x) = 1/3 - 1/9x + 1/27x² - 1/81x³ + ...
我们观察到这是一个幂级数，它的收敛域可以通过比值判别法来确定。比值判别法的公式如下：
R = lim(n->∞) |an/an+1|
其中an为幂级数中的一项。
对于我们的幂级数，an = (-1)ⁿ/(3ⁿ)! xⁿ
将an代入比值判别法公式：
|an/an+1| = [(-1)ⁿ/n!] / [(-1)ⁿ⁺¹/(n+1)!] * x
= [(n+1)!/n!] * x
= (n+1) * x
当lim(n->∞) (n+1) * x < 1时，幂级数收敛；当lim(n->∞) (n+1) * x > 1时，幂级数发散。
综上所述，幂级数收敛的条件是 |x| < 1/(n+1)，即收敛域为(-1, 1)。 走进位于台州市椒江区的海洋废弃物系统指挥和运维中心，记者看到，这里展示的手机壳、洗发水瓶、收纳箱等海洋塑料再生产品上，都印有一个专属二维码。 “被贴上‘苦脸’的商家一般都会积极整改，毕竟有个‘苦脸’在门口，不光是不好看，更是影响生意。
他就知道打游戏 他好像只喜欢玩游戏。 2023年3月10日至今（2023年11月13日）八个月左右的时间里，公司股价下跌45.26%。一年一会，到2023年，已历十年。
《卿卿日常》一共多少集? 《卿卿日常》一共有10集。 本报记者 孙岩摄影报道 据悉，电视剧《一念关山》是一部原创古装剧，由周靖韬、邹曦执导，刘诗诗、刘宇宁领衔主演，该剧讲述了任如意和宁远舟强强联合，在相处中建立信任、守护信仰的故事。
